A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#
Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb&
Ha egy lövedéket pi / 6 szögben, 18 m / s sebességgel forgatnak, mikor éri el a maximális magasságát?
A maximális magasság elérésének ideje t = (usinalpha) / g = (18 * sin (pi / 6)) / 9.8 = 0.91s
Ha egy lövedéket (7pi) / 12-es szögben és 2 m / s sebességgel forgatnak, mikor éri el a maximális magasságát?
Time t = (5sqrt6 + 5sqrt2) /98=0.1971277197 "" másodperc A yy = v_0 sin theta * t + 1/2 * g * t ^ 2 függőleges elmozdulásához maximalizáljuk az y elmozdulást t dy / dt = v_0 sin theta * dt / dt + 1/2 * g * 2 * t ^ (2-1) * dt / dt dy / dt = v_0 szin theta + g * t szett dy / dt = 0, majd t v_0 sin theta + megoldása g * t = 0 t = (- v_0 sin theta) / gt = (- 2 * bűn ((7pi) / 12)) / (- 9,8) Megjegyzés: sin ((7pi) / 12) = sin ((5pi) / 12) = (sqrt (6) + sqrt (2)) / 4 t = (- 2 * ((sqrt (6) + sqrt (2))) / 4) / (- 9,8) t = (5sqrt6 + 5sqrt2 ) /98=0.1971277197 "" második