Mekkora az egyenlet az (5,53) és (9, 93) -on keresztül?

Válasz:

# (y - szín (piros) (53)) = szín (kék) (10) (x - szín (piros) (5)) #

vagy

#y = 10x + 3 #

Magyarázat:

Ennek megoldásához a pont lejtő képletét kell használni. Bármelyik pontot használhatunk a pont-lejtés képletben. Mindazonáltal mindkét pontot kell használnunk a lejtő megtalálásához.

A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az általunk adott pontok helyettesítése a lejtőt adja:

#m = (szín (piros) (93) - szín (kék) (53)) / (szín (piros) (9) - szín (kék) (5)) = 40/4 = 10 #

Ezért a lejtő #10#.

Most már van egy lejtőnk és egy pont, amely lehetővé teszi számunkra a pont-lejtés képlet használatát.

A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A kiszámított lejtő helyettesítése és bármelyik pont ad nekünk:

# (y - szín (piros) (53)) = szín (kék) (10) (x - szín (piros) (5)) #

Ezt a lejtő-elfogó formába tudjuk oldani # Y #:

#y - szín (piros) (53) = szín (kék) (10) x - (szín (kék) (10) xx szín (piros) (5)) #

#y - szín (piros) (53) = 10x - 50 #

#y - szín (piros) (53) + szín (kék) (53) = 10x - 50 + szín (kék) (53) #

#y - 0 = 10x + 3 #

#y = 10x + 3 #