Mekkora az a négyzetgyök, amely a 169 - négyzetgyök 50 - négyzetgyökét jelenti?

Válasz:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Magyarázat:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Az első dolog a gyökereken belüli számok összesítése. Ez azt jelenti, hogy az egész számok elsődleges részeinek listázása a legkisebbtől a legnagyobbig.

Nem kell követnie ezt a sorrendet, vagy csak elsődleges vagy akár egész számokat kell használnia, de ez a legegyszerűbb, mert:

a) Rendelésed van, így nem fogod elfelejteni, hogy többszöri vagy nem

b) Ha beírja az összes elsődleges számot, akkor végül minden számot lefed. Ez egy kicsit olyan, mintha a legkevésbé gyakori többet találnánk, de egyszerre csinálod.

Tehát a 169-re a faktorizáció van #169 = 13^2# (Ezt meg lehet erősíteni, ha akarja.) Tehát átírhatjuk ezt a gyökeret 13-ra, mert 169 tökéletes négyzet.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

50-re a nyilvánvaló ösztöne azt jelenti, hogy ez #5 * 10# de mivel 10 nem elsődleges szám, hanem két prím (5 és 2) terméke, tovább írhatjuk azt #50 = 5^2 * 2#. Ami igaz, minden 25 + 25 = 50. Ez csak nem olyan nyilvánvaló.

Mivel az 50-nél négyzetes tényező van, az 5-ös kiindulási pontot tudjuk venni. De a 2-nek meg kell maradnia, így átírhatjuk ezt:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

És végül, de nem utolsósorban, 8. Amit tudunk #2*4#. A 4 tökéletes négyzet, így ki tud menni, de 2-nek kell maradnia a gyökér alatt.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Két tényezőnk van, amelyeknek két gyökere van, így össze tudjuk érezni őket

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

És nincs semmi, amit meg kell tennie, ez olyan egyszerű, mint amennyit kap. A tényleges értéket meg kell becsülnie # # Sqrt2. A legtöbb esetben az 1,41 elég, de a gyökerek értékelése általában rossz. Ha így hagynánk, ez nem jelent problémát a legtöbb tanárnak vagy helyzetnek.