Mi a matematikai képlet egy diszkrét véletlen változó szórásának kiszámításához?

Válasz:

enged #mu_ {X} = E X = összeg_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # a diszkrét véletlen változó átlagos (várható értéke) #X# amelyek értékeket vehetnek fel #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # valószínűséggel #P (X = x_ {i}) = P_ {i} # (ezek a listák végesek vagy végtelenek, és az összeg véges vagy végtelen lehet). A variancia #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { én}#

Magyarázat:

Az előző bekezdés a variancia meghatározása #sigma_ {X} ^ {2} #. Az algebra következő bitje a várt érték operátor lineáris értékét használja # E #, alternatív képletet mutat, amely gyakran könnyebb használni.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

hol #E X ^ {2} = összeg_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Mi a véletlen változó? Mi a példa egy diszkrét véletlen változóra és a folyamatos véletlen változóra?

Lásd alább. A véletlen változó egy véletlen kísérletből származó lehetséges értékek egy sorának számszerű eredményei. Például véletlenszerűen kiválasztunk egy cipőt a cipőboltból, és két számértéket keresünk a méretétől és árától. A diszkrét véletlen változónak véges számú lehetséges értéke van, vagy számtalan valós szám végtelen sorozata van. Például a cipők mérete, amely csak

Mi a különbség a diszkrét véletlen változó és a folyamatos véletlen változó között?

A diszkrét véletlen változónak véges számú lehetséges értéke van. A folyamatos véletlen változónak bármilyen értéke lehet (általában egy bizonyos tartományon belül). A diszkrét véletlen változó jellemzően egész szám, bár lehet racionális frakció. Egy diszkrét véletlen változó példaként: egy szabványos 6-oldalú szerszám hengerlésével kapott érték egy diszkrét véletlen változó, amelynek csak a lehet

Mi a matematikai képlet a folytonos véletlen változó varianciájának szórására?

A képlet ugyanaz, függetlenül attól, hogy diszkrét véletlen változó vagy folyamatos véletlen változó. a véletlen változó típusától függetlenül a variancia képlete a sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Ha azonban a véletlen változó diszkrét, akkor az összegzés folyamatát használjuk. Folyamatos véletlen változó esetén az integrát használjuk. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Ebből a helyettesítés