Készítsen egyenletet és oldja meg az x-et? (Négyzetes egyenletek)

Válasz:

a) a kő ismét eléri a földet # T = 6 #

b) a kő eléri # Y = 25 # nál nél # T = 1 #

Magyarázat:

Először azt feltételezzük, hogy a föld van # Y = 0 #, így az a) rész azt kérdezi, hogy ez miért történik az első dobás után. Ezt a négyzetes képlettel lehetett megoldani, de ez az idő elég egyszerű ahhoz, hogy faktoring segítségével megoldjuk. Újra írjuk az egyenletet a faktoring segítségével # T # a jobb oldalon:

# Y = t * (30-5t) #

Ez azt mutatja, hogy két megoldás van # Y = 0 #, először mikor # T = 0 # (ami az első dobás) és a következő, amikor:

# 30-5t = 0 azt jelenti, hogy t = 6 #

B) rész kéri, hogy megoldjuk # T # amikor # Y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Ezúttal a négyzetes képletet fogjuk használni, így az egyenletet standard formába kell tenni:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Az egyenlet ábrázolása azt látja, hogy a görbe keresztezi # Y = 25 # kétszer, egyszer az úton # T = 1 # majd az úton lefelé # T = 5 #

grafikon {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}