Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (3, 9) és (6, 7). Ha a háromszög területe 4, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

2,86, 2,86 és 3,6

Magyarázat:

A vonal egy egyenletét használva, hogy megtaláljuk az ismert oldal hosszúságát, azt a háromszög tetszőleges alapjaként használjuk, hogy a területet megtaláljuk a másik pont megtalálásához.

A végpont-helyek közötti távolság kiszámítható a derékszögű koordináta-rendszerek „távolsági képletéből”:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Háromszög terület = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Ez a távolság a harmadik ponttól a többi pont középpontjától, merőleges az adott pontok közötti vonalra.

Egy egyenlőszárú háromszög esetében a két oldalnak azonos hosszúságúnak kell lennie, így az adott oldal a harmadik oldal. Az egyenlőszárú háromszög mindegyik felének két ismert hossza 1,8 és 2,22, a hipotenusus pedig a kívánt véghossz.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2,86 = H

A három oldal tehát 2,86,2,86 és 3,6 hosszú.