Kérlek bizonyítsd? - Geometria 2024

Adott:

Ban ben #Delta ABC #

# D, E, F # a középpontok # AB, AC és BC # illetve #AG_ | _BC #.

RTP:

A DEFG egy ciklikus négyszög.

Bizonyíték:

Mint # D, E, F # a középpontok # AB, AC és BC # illetőleg,

A háromszög középpontjainak tétele szerint

#DE "||" BC orGF és DE = 1 / 2BC #

Hasonlóképpen

#EF "||" AB és EF = 1 / 2AB #

Most #Delta AGB, szög AGB = 90 ^ @ # Mivel #AG_ | _BC # adott.

Így #angle AGB = 90 ^ @ # az AB körvonala i, e középpontosítás D, körkörös szöge lesz;

Ennélfogva # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Tehát négyszögben # # DEFG

# DG = EF és DE "||" GF "#

Ez azt jelenti, hogy a négyszög # # DEFG jelentése egy egyenlőszárú trapéz, melynek ciklikusnak kell lennie,

Bizonyítsd? P (AuuBuuC) = P (A) + P (B) + P (C) -P (AnnB) -P (BnnC) -P (AnnC) + P (AnnBnnC)

Kérjük, olvassa el a Magyarázat. "Előfeltétel:" P (AuuB) = P (A) + P (B) -P (AnnB) .... (csillag). P (AuuBuuC) = P (AuuD), "ahol," D = BuuC, = P (A) + P (D) -P (AnnD) .......... [mert (csillag)] , = P (A) + szín (piros) (P (BuuC)) - szín (kék) (P [Ann (BuuC)]), = P (A) + szín (piros) (P (B) + P ( C) -P (BnnC)) - szín (kék) (P (AnnB) uu (AnnC)), = P (A) + P (B) + P (C) -P (BnnC) -szín (kék) { [P (AnnB) + P (AnnC) -P ((AnnB) nn (AnnC)], = P (A) + P (B) + P (C) -P (AnnB) -P (BnnC) -P ( AnnC) + P (AnnBnnC), kívánt esetben!

Bizonyítsd ?

Bizonyíték az alábbiakban ... Tudjuk, hogy további képletekkel rendelkezünk ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 bűn ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = sz&

Bizonyítsd ? Cos10 ° cos20 ° + Sin45 ° Cos145 ° + Sin55 ° Cos245 ° = 0

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [törlés (sin60) törlés (+ cos10) törlés (-cos10) törlés (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS