Az inverzhez hozzáadott valós x szám adja meg az x összegű összeg maximális értékét?

Válasz:

A válasz C lehet, hogy maximalizálja az értéket # X + 1 / x # a megadott opciók felett, vagy B a függvény helyi maximumát. Lehetséges, hogy a válasz D is lenne, ha az összeget szeretnénk #x#.

Magyarázat:

A kérdésben az "inverz" szó kétértelmű, mivel #x# rendszerint mind az addíció, mind a szorzás során inverz. A konkrétabb kifejezések "ellentétes" (additív inverz) vagy "reciprok" (multiplikatív inverz) esetén.

Ha a kérdés az additív inverz (ellentétes) kérdése, akkor az összeg mindig #0# bármilyen #x#. Tehát az összeg maximális értéket vesz igénybe #x#.

Ha a kérdés a multiplikatív inverz (reciprok) kérdésével kapcsolatos, akkor azt kéri, hogy maximalizáljuk:

#f (x) = x + 1 / x #

Ha #x# az összes valós számot megengedett, akkor ez a funkció nem rendelkezik maximális értékkel. Konkrétan úgy találjuk, hogy korlátlanul növekszik # X-> 0 ^ + # és mint #X -> + oo #.

Lehetséges értelmezés 1

Tekintettel arra, hogy ez egy többszörös választási kérdés, akkor az egyik értelmezés, amely bizonyos értelemben van, az, hogy ki akarjuk választani azt a lehetőséget, amely maximalizálja a funkció értékét.

Találunk:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Tehát a lehetőség, amely maximalizálja # X + 1 / x # C.

Lehetséges értelmezés 2

A funkció #f (X) # van egy helyi maximum, amikor # X = -1 #, amely megfelel a B. opciónak

Íme egy grafikon …

grafikon {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Vegye figyelembe, hogy #f (X) # van helyi minimális nál nél # X = 1 # (A lehetőség).

Lehetséges értelmezés 3

A kérdés valójában lehet az összeg értékének megadása a maximális érték helyett #x#. Ha igen, a válasz D lehet, mivel ez az összeg értéke a helyi maximumon:

#f (-1) = -2 #