Eredetileg egy téglalap kétszer olyan hosszú volt, mintha széles lenne. Amikor 4m-t adtunk a hosszához és 3 m-re levettük a szélességéből, a kapott téglalap területe 600 m ^ 2. Hogyan találja meg az új téglalap méreteit?

Válasz:

Eredeti szélesség #=18 # méter

Eredeti hossz #=36# mtres

Magyarázat:

Az ilyen jellegű kérdés a gyors vázlat készítése. Így láthatja, mi történik, és dolgozzon ki egy megoldási módszert.

Ismert: terület # "szélesség" xx "hossza" #

# => 600 = (w-3) (2w + 4) #

# => 600 = 2W ^ 2 + 4W-6W-12 #

Kivonja 600 mindkét oldalról

# => 2W ^ 2-2w-612 = 0 #

# => (2W-36) (w + 17) = 0 #

# => w = -17 #

Nem logikus, hogy ebben az összefüggésben egy hosszúság negatív legyen

így #W! = - 17 #

# w = 18 #

# => L = 2xx18 = 36 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jelölje be

# (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2 #

A téglalap hossza 4 cm-rel meghaladja a szélességét. Ha a hossza 3 cm-rel megnő, és a szélessége 2 cm-rel nő, az új terület 79 négyzetméterrel meghaladja az eredeti területet. Hogyan találja meg az adott téglalap méreteit?

13 cm és 17 cm x és x + 4 az eredeti méretek. x + 2 és x + 7 az új x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

A téglalap szélessége és hossza egymást követő egész számok. Ha a szélesség 3 hüvelykkel csökken. akkor a kapott téglalap területe 24 négyzetméter. Mi az eredeti téglalap területe?

48 "négyzet hüvelyk" "a szélesség" = n ", majd a" = n + 2 n "és" n + 2color (kék) "egymást követő egész számok" "a szélesség" 3 "hüvelyk" rArr "szélességgel csökken. "= n-3" terület "=" hossza "xx" szélesség "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrolor (kék) "standard formában" a "30" tényezői, amelyek összege - 1, + 5 és - 6 "rArr (n-6) (n + 5) =

Eredetileg a téglalap méretei 20 cm-rel 23 cm-rel voltak. Ha mindkét dimenzió ugyanolyan mértékben csökkent, a téglalap területe 120 cm²-rel csökkent. Hogyan találja meg az új téglalap méreteit?

Az új méretek: a = 17 b = 20 Eredeti terület: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Új terület: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 A kvadratikus egyenlet megoldása: x_1 = 40 (lemerült, mert nagyobb, mint 20 és 23) x_2 = 3 Az új méretek: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20