Megoldás (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)?

Válasz:

A következő megoldás:

# (x + 3) / (x + 2) szín (piros) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

jelentése #x = -7 / 2 #

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a kérdés:

# (x + 3) / (x + 2) szín (piros) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

A bal oldali és jobb oldali közös nevezők megadása:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

A számlálók szorzata:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

A számláló legtöbb kifejezése törli, hogy megadja:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

Mindkét oldal kölcsönös viszonya miatt ez lesz:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

amely a következőképpen szorozódik:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

kivonva # X ^ 2 + 5x + 20 # mindkét oldalról ez lesz:

# -14 = 4x #

A két oldal felosztása #2# és átültetése:

#x = -7 / 2 #

Válasz:

A megadott formában egy tipikus, közelítő gyökérrel rendelkező kvartikussá válik:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Magyarázat:

Feltételezve, hogy a kérdés helyesen van megadva …

Adott:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Szüntesse meg a bal oldali jobb oldali oldalt, hogy:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

Mindkét oldal átvitele és szaporítása # (X + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # ez lesz:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #

#color (fehér) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #

#color (fehér) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Ez egy tipikus quartic, két valódi irracionális nullával és két nem valós komplex nullával.

Lehetséges, de nagyon rendetlen megoldani algebrai. Egy numerikus módszerrel, mint például a Durand-Kerner, közelítő megoldásokat találunk:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

További részletek: