Oldja meg az alábbi egyenletrendszert algebrai módon?

Válasz:

Megoldás # X = 3 # és # Y = 2 # vagy # X = 7 # és # Y = -2 #

Magyarázat:

Amikor két egyenlet kombinációja van, használjuk helyettesítési módszer. Itt egy négyzetes egyenletet és egy lineáris egyenletet kapunk. Az ilyen egyenletek megoldásához először kiválasztjuk a lineáris egyenletet és talál egy változó értékét egy másik szempontjából. Itt van a lineáris egyenlet # 2x + 2y = 10 #

és osztva #2#, kapunk # X + y = 5 # azaz # X = 5-y #

Most tis értéket helyeztünk el #x# négyzetes egyenletben kapunk

# (5-Y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

vagy # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

vagy # 4-4y + y ^ 2 + y ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

vagy # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

vagy # 2y ^ 2-8 = 0 # és az egyes kifejezéseket #2# kapunk

# Y ^ 2-4 = 0 #

vagy # (Y-2) (y + 2) = 0 #

és bármelyik # Y-2 = 0 # azaz # Y = 2 #, ami ad nekünk # X = 3 #

vagy# Y + 2 = 0 # azaz # Y = -2 #, ami ad nekünk # X = 7 #

Ezért a megoldás # X = 3 # és # Y = 2 # vagy # X = 7 # és # Y = -2 #