Mi az f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) tartomány és tartomány?

Válasz:

A domain #x -ban (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. A tartomány a #y a (-oo, 0) -ban uu (0, + oo) #

Magyarázat:

A funkció

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

A nevezőnek kell lennie #!=0#

Ebből adódóan, # X + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

A domain #x -ban (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

A tartomány kiszámításához hagyja

# Y = (1) / (X + 5) #

#Y (X + 5) = 1 #

# Yx + 5Y = 1 #

# Yx = 1-5y #

# X = (1-5y) / y #

A nevezőnek kell lennie #!=0#

#Y! = 0 #

A tartomány a #y a (-oo, 0) -ban uu (0, + oo) #

grafikon {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Válasz:

Domain: #x inRR, x! = - 5 #

Hatótávolság: #y inRR, y! = 0 #

Magyarázat:

A nevezőt tényezőnek tekinthetjük # (X + 3) (x + 5) #, azóta #3+5=8#, és #3*5=15#. Ez hagy minket

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Megszüntethetjük a közös tényezőket

#cancel (x + 3) / (megszünteti (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Az egyetlen érték, amely nem definiálja a funkciónkat, az, ha a nevező nulla. Beállíthatjuk, hogy nullával egyenlő legyen

# X + 5 = 0 => x = -5 #

Ezért azt mondhatjuk, hogy a domain

#x inRR, x! = - 5 #

A tartományunkra gondolva térjünk vissza eredeti funkciónkhoz

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Gondoljunk a vízszintes aszimptotára. Mivel az alján magasabb fokú, tudjuk, hogy van egy HA # Y = 0 #. Ezt grafikusan megjeleníthetjük:

grafikon {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Figyelem, a grafikonunk soha nem érinti a #x#-axis, amely összhangban van a vízszintes aszimptotával # Y = 0 #.

Azt mondhatjuk, hogy a kínálatunk

#y inRR, y! = 0 #

Remélem ez segít!