Melyek az x y y elfoglalások 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Ahhoz, hogy megtaláljuk az y-elfogást, a 0 értéket x értékként helyettesítjük

Így

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

most megoldja az y-t:

# 0 = -3y + 12 #

hozzáad # # 3y mindkét oldalon

# 3y = 12 #

felosztja mindkét oldalt #3#

#y = 4 #

#color (piros) ("y-elfogáspont" (0, 4)) #

az x-elfogás helyett cserélje ki # Y # által #0#

Így

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

x megoldása:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

tényező

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- ahol két számot találok, a termékük - 24 #2*-12#) és összege -5

és cserélje ki őket -5x helyen -

közös tényező

# 2x (X-4) +3 (X-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # és # X-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # és # X = 4 #

most emlékezz, hogy megváltozott # X ^ 2 # által#x#

így:

# X ^ 2 = -3/2 # és # X ^ 2 = 4 #

# X ^ 2 = -3/2 # az exponenciális miatt elutasítva nem lehet negatív

# x ^ 2 = 4 # mindkét oldal szöge #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # vagy #x = -2 #

#color (piros) ("x-elfogópontok" (2,0), (-2,0) #

Válasz:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Magyarázat:

# ", hogy megtalálják az elfogást, vagyis a grafikon keresztezi" #

# "az x és y tengelyek" #

# • "legyen x = 0, az y-elfogás egyenletében" #

# • "hadd y = 0, az x-elfogások egyenletében" #

# X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (piros) "y-metszet" #

# Y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "használja a helyettesítést" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "az a-c módszer segítségével" #

# "a termék tényezői" 2xx-12 = -24 #

# ", amely összege - 5 - 8 és + 3" #

# "osztja a középidőt a következő tényezők használatával" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (kék) "faktor csoportosítása" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "megváltoztathatja u-t az x" "kifejezésre

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "egyenlő minden tényezőt nullára és megoldja az x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (kék) "nincs valós megoldás" #

# X ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "vagy" x = + 2larrolor (piros) "x-intercepts" #

grafikon {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}