Hogyan oldható meg a cos x tan x = 1/2 a [0,2pi] intervallumon?

Válasz:

# X = pi / 6 #, vagy # X = 5pi / 6 #

Magyarázat:

Megjegyezzük ezt # Tanx = sinx / cosx #, így # Cosxtanx = 1/2 # egyenértékű # Sinx = 1/2 #, ez ad nekünk # X = pi / 6 #, vagy # X = 5pi / 6 #. Láthatjuk ezt, azzal a ténnyel, hogy ha egy jobb háromszög hipotenúza kétszerese az egyik nem jobb szög ellenkező oldalának, akkor tudjuk, hogy a háromszög fél egyenlő oldalú háromszög, így a belső szög fél nak,-nek # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, így # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Azt is megjegyezzük, hogy a külső szög (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) ugyanolyan értékű a szinuszéhoz, mint a belső szög. Mivel ez az egyetlen háromszög, ahol ez történik, tudjuk, hogy ezek a megoldások az egyetlen két lehetséges megoldás az intervallumban # 0,2pi #.

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Melyek az oldhatósági görbékben szokásos oldhatósági egységek?

A szokásos egységek g / 100 g oldószer. Ebben a példában az oldószer víz.

Hogyan oldható meg a secx - 2tanx = 0 az intervallumon (0,2pi)?

Ez közvetlenül megoldható. secx - 2tanx = 0 secx = 2tanx secxcotx = 2 (1 / cosx) * (cos / sinx) = 2 (1 / sinx) = 2 sinx = 1/2 A válasz helyes volt.