A háromszög két sarkában pi / 8 és pi / 4 szöge van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

Hosszabb lehetséges kerülete: #~~21.05#

Magyarázat:

Ha két szög van # Pi / 8 # és # Pi / 4 #

a háromszög harmadik szöge legyen #pi - (pi / 8 + pi / 4) = (5pi) / 8 #

A leghosszabb perem esetén a legrövidebb oldalnak a legrövidebb szögnek kell lennie.

Így #4# a szöggel ellentétesnek kell lennie # Pi / 8 #

A Szines törvénye

#color (fehér) ("XXX") ("oldal ellentétes" rho ") / (sin (rho)) = (" oldalsó "theta") / (sin (theta)) # két szögben # # Rho és # # Theta ugyanabban a háromszögben.

Ebből adódóan

#COLOR (fehér) ("XXX") #szemben # pi / 4 = (4 * sin (pi / 4)) / (sin (pi / 8)) ~~ 7.39 #

és

#COLOR (fehér) ("XXX") #szemben # (5pi) / 8 = (4 * sin ((5pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) ~~ 9.66 #

A teljes (maximális) kerülethez

#color (fehér) ("XXX") 4 + 7,39 + 9,66 = 21,05 #

A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 6, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Leghosszabb lehetséges kerület = 33.9854 Szögek (3pi) / 4, (pi / 6), (pi / 12) A legkisebb oldal hossza = 6: .6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 ) = c / sin (pi / 6) b = (6 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) b = 4,2426 / 0,2588 = 16,3934 c = (6 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) c = 3 / 0,2588 = 11,5920 Hosszabb lehetséges kerülete = 6 + 16,3934 + 11,5920 = 33,9854

A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 9, akkor mi a leghosszabb a háromszög kerülete?

A leghosszabb lehetséges kerület (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1) Az adott két szöggel megtalálható a 3. szög a három szög összege alapján. egy háromszögben 180 ^ @ vagy pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / 12 Ezért a harmadik szög pi / 12 Most mondjuk a / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 és / _C = pi / 12 a szinuszszabály használatát, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c ahol a, b és c a / _A, / _B és / _C szemben lévő oldalak hossza. A f

A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 5, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög legnagyobb lehetséges területe 17.0753 A megadott két szög (3pi) / 4 és pi / 6 és az 5 hosszúság A fennmaradó szög: = pi - (((3pi) / 4) + pi / 6) = pi / 12 Feltételezem, hogy az AB (5) hossza a legkisebb szöggel ellentétes. Az ASA terület használata = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) terület = (5 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((3pi) / 4) ) / (2 * sin (pi / 12)) terület = 17,0753