Három kártyát véletlenszerűen választanak ki egy 7-es csoportból. A kártyák közül kettőt nyerő számmal jelöltek. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 3 kártya egyikének sem lesz nyerő száma?

Válasz:

#P ("nem választott győztes") = 10/35 #

Magyarázat:

3 kártyát szedünk egy 7-ös csoportból. A kombinációs képlet segítségével megnézhetjük, hogy hány különböző módon tehetjük ezt:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # val vel # n = "lakosság", k = "csákány" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

A 35 út közül szeretnénk kiválogatni azokat a három kártyát, amelyeknek nincs a két nyertes lapja. Ezért a 2 győztes kártyát a medencéből tudhatjuk meg, és megnézhetjük, hogy hányféleképpen választhatunk tőlük:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 #

Tehát a győztes kártya nem választásának valószínűsége:

#P ("nem választott győztes") = 10/35 #