Hogyan oldja meg a 3 naplót x = 6 - 2x?

Válasz:

Nem biztos benne, hogy megoldható-e

Ha nagyon kíváncsi vagy a számra, a válasz:

# X = 2,42337 #

Magyarázat:

A Newton-módszer alkalmazása mellett nem vagyok biztos benne, hogy lehetséges-e ez megoldani. Egy dolog, amit tehetünk, bizonyítani, hogy pontosan egy megoldással rendelkezik.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Készlet:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Meghatározott #X> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Minden #X> 1 # mind a számláló, mind a nevező pozitív, így a funkció növekszik. Ez azt jelenti, hogy csak egy megoldás lehet (1)

Most, hogy megtalálja az összes értéket #f (X) # #X> 1 # eszközök #x -ban (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Ebből adódóan, #f (X) # valódi értéket vehet fel, beleértve a 0-at is, ami azt jelenti, hogy #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # megoldás lehet legalább egyszer (2)

(1) + (2) = (Legfeljebb egy) + (Legalább egy) = Pontosan egy

Hogyan oldja meg a naplót 6 (log _ 2 (5.5x)) = 1?

X = 128/11 = 11.bar (63) Kezdjük azzal, hogy mindkét oldalt 6-as erővel emeljük: cancel6 ^ (törlés (log_6) (log_2 (5.5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5,5x) = 6 Ezután mindkét oldalt 2-ként emeljük fel: cancel2 ^ (törlés (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63)

A becslési napló (2) = .03 és log (5) = .7 alapján hogyan használjuk a logaritmus tulajdonságait a napló (80) hozzávetőleges értékeinek megtalálásához?

0,82 tudni kell a naplótulajdonságokat loga * b = loga + logb log (80) = log (8 * 10) = log (8 * 5 * 2) = napló (4 * 2 * 5 * 2) = napló (2 * 2 * 2 * 5 * 2) log (2 * 2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82

Hogyan oldja meg a naplót (x) + log (x + 1) = napló (12)?

A válasz x = 3. Először meg kell mondanod, hogy melyik egyenlet van definiálva: akkor definiáljuk, ha x> -1, mivel a logaritmus nem lehet negatív szám. Most, hogy ez világos, most azt a tényt kell használnod, hogy a természetes logaritmus a szorzást a szorzásba foglalja, így ez: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Most használhatja az exponenciális függvényt, hogy megszabaduljon a logaritmusoktól: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 A polinomot a bal oldalon fejleszti ki, Ön mindkét oldalon