Hogyan oldja meg a 3 naplót x = 6 - 2x?

Válasz:

Nem biztos benne, hogy megoldható-e

Ha nagyon kíváncsi vagy a számra, a válasz:

# X = 2,42337 #

Magyarázat:

A Newton-módszer alkalmazása mellett nem vagyok biztos benne, hogy lehetséges-e ez megoldani. Egy dolog, amit tehetünk, bizonyítani, hogy pontosan egy megoldással rendelkezik.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Készlet:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Meghatározott #X> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Minden #X> 1 # mind a számláló, mind a nevező pozitív, így a funkció növekszik. Ez azt jelenti, hogy csak egy megoldás lehet (1)

Most, hogy megtalálja az összes értéket #f (X) # #X> 1 # eszközök #x -ban (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Ebből adódóan, #f (X) # valódi értéket vehet fel, beleértve a 0-at is, ami azt jelenti, hogy #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # megoldás lehet legalább egyszer (2)

(1) + (2) = (Legfeljebb egy) + (Legalább egy) = Pontosan egy