Milyen példák vannak a felület és a térfogat arány között?

Milyen példák vannak a felület és a térfogat arány között?
Anonim

A felület-térfogat arány vagy SA: V, a szervezet felületének mennyisége és térfogata.

Tegyük fel, hogy egy gömb alakú sejt.

Az Ön SA: V-je fontos, mert függ a sejtfalon keresztüli diffúziótól, hogy oxigént, vizet és ételt kapjon, és megszabaduljon a szén-dioxid és a hulladékanyagoktól.

Számítsuk ki az SA: V értéket három cellaméretre.

# "SA" = 4πr ^ 2 # és #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π "mm" ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 3,0 #

r = 2 mm: #SA = 16π "mm" ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,5 #

r = 3 mm: #SA = 36π "mm" ^ 2; V = 108 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,0 #

A felület és a térfogat arány csökken, ha nagyobb lesz.

Feltételezzük, hogy a tápanyagok 0,05 mm / perc sebességgel diffundálhatnak a sejtedbe. 10 perc múlva a középponthoz 0,5 mm-t érnek el. A celládnak mi a része még 10 perc elteltével sem lenne teljes?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "0,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0,50 "mm") ^ 3 = 0,50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unsed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (0,50 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (4 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1,5 mm") ^ 3 = 13,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unsed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (13,5 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (32 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2,5 mm") ^ 3 = 62,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unsed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% (62,5 / cancel (3) Cancel ("π mm³")) / (108 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 58% #

Minél nagyobb lesz, annál hosszabb időt vesz igénybe a tápanyagok belsejébe.

Egy bizonyos határértéken túlmenően a nem elegendő tápanyag elegendő ahhoz, hogy a membránt elég gyorsan át tudja vinni a megnövekedett mennyiséghez.

Ha túlélni akarsz, abba kell hagynod a növekedést.