Válasz:
A megoldások # S = {1, 3/2} #
Magyarázat:
Az egyenlet
# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #
Vannak #3# megfontolandó pontokat
# {(2x-3 = 0), (X-1 = 0), (X-2 = 0):} #
#=>#, # {(X = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #
Vannak #4# időközönként
# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo):} #
Az első intervallumban # (- oo, 1) #
# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # X = 1 #
#x# beleillik az intervallumba, és a megoldás érvényes
A második intervallumban #(1, 3/2)#
# -2x + 3 + X-1 = -x + 2 #
#=>#, #0=0#
Ebben az intervallumban nincs megoldás
A harmadik intervallumban #(3/2,2)#
# 2x-3 + X-1 = -x + 2 #
#=>#, # 4x = 6 #
#=>#, # X = 6/4 = 3/2 #
#x# beleillik az intervallumba, és a megoldás érvényes
A negyedik intervallumban # (2, + oo) #
# 2x-3 + X-1 = x-2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # X = 1 #
#x# nem illeszkedik erre az intervallumra.
A megoldások # S = {1, 3/2} #
