Tegyük fel, hogy egy pár tisztességes 6-oldalas kocka 36-szor dob. Mi a valószínűsége annak, hogy legalább három 9-et kapsz?

Tegyük fel, hogy egy pár tisztességes 6-oldalas kocka 36-szor dob. Mi a valószínűsége annak, hogy legalább három 9-et kapsz?
Anonim

Válasz:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Magyarázat:

Ezt binomiális valószínűséggel találjuk:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ K (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Nézzük meg a tekercseket két kockával:

# ((Szín (fehér) (0), UL1, UL2, UL3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

4 lehetőség van arra, hogy 36 lehetőségből 9-et kapjunk # P = 9/36 = 1/4 #.

36-szor dobjuk a kocka, adva # N = 36 #.

Érdekli, hogy valószínûsége, hogy pontosan három 9-et kapunk # K = 3 #

Ez adja meg:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#