Legyen phi_n a harmonikus oszcillátor megfelelő normalizált n-edik energiafüggvénye, és hagyja, hogy psi = hatahata ^ (†) phi_n. Mit jelent a psi?

Tekintsük a Hamiltonian harmonikus oszcillátort …

#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #

# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #

Most adja meg a helyettesítést:

#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) ##' '' '' '##hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #

Ez adja meg:

#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #

# = omega / 2 (hatp "" "^ 2 + hatx" '"^ 2) #

Ezután vegye figyelembe a helyettesítést, ha:

#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) ##' '' '' '##hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #

így # hatx "''", hatp "''" = hatx "''" hatp "''" - hatp "''" hatx "''" = i #. Ez adja meg:

#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #

# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #

Mivel #hatp " ''" ^ 2 # és #hatx " ''" ^ 2 # a komplex konjugátumok termékeibe lehet számolni, határozza meg a létrakezelőket

#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 ##' '' '' '## hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #

úgy, hogy:

# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #

# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #

Mivel # - hatx "''", hatp "''" = hatp "''", hatx "''" = -i #, a leghosszabb kifejezés #1/2#. Ellenőrzéssel

#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #

Megmutatható, hogy # hata, hata ^ (†) = 1 #, így

# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #

# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #

és aztán:

#color (zöld) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #

Itt felismerjük a energia lenni:

#E_n = ℏomega (n + 1/2) #

mivel ebből a formából egyértelmű, hogy

#hatHphi_n = Ephi_n #,

csak ezt

# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #

Így a számkezelő meghatározható:

#hatN = hata ^ (†) hata #

amelynek sajátértéke a kvantumszám # N # az eigenstate számára.

Ennélfogva,

#color (kék) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #

# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #

# = (1 + hatN) phi_n #

# = szín (kék) ((1 + n) phi_n) #

A c = 45n + 5 függvény felhasználható arra, hogy meghatározzuk a c költségét, hogy egy személy n koncertre n jegyet vásároljon. Minden személy legfeljebb 6 jegyet vásárolhat. Mi a megfelelő tartomány a függvény számára?

0 <= n <= 6 Alapvetően a „tartomány” a bemeneti értékek halmaza. Más osztályokban az összes engedélyezett független változó érték. Tegyük fel, hogy az egyenleted: "" y = 2x Ezzel az egyenletgel a tartomány minden olyan érték, amely hozzárendelhető az x tartományhoz tartozó független változóhoz: A hozzárendelt értékek. Tartomány: A kapcsolódó válaszok. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Az adott egyenlethez: c = 45n + 5 n a független változó

Legyen vec (x) vektor, olyan, hogy vec (x) = ( 1, 1), "és hagyja, hogy" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], azaz Rotation Operátor. A theta = 3 / 4pi esetén a vec (y) = R (theta) vec (x)? Készítsen vázlatot az x, y és θ megjelenítésével?

Ez viszont az óramutató járásával ellentétes irányba vált. Találhatod, hány fokon? Legyen T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 lineáris transzformáció, ahol T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costeta, sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Megjegyezzük, hogy ez az átalakulás R (theta) transzformációs mátrixként volt jelen. Ami azt jelenti, hogy az R a forgási mátrix, amely a forgási transzformációt reprezentálja, R-t szaporíthatjuk vecx-rel, hogy elvégezzük ezt

Írjunk egy függvényszabályt a „A kimenet 5-nél kisebb a bemenetnél.” Legyen x a bemenet, és hagyja, hogy a kimenet legyen. Mi az Y?

Y = x-5 Fordítsa le az állítást matematikából angolra. Azt mondtad, hogy a "kimenet" jelentése y, a "bemenet" pedig x, így az egyetlen másik dolog, amit tudnod kell, az "is" jelentése = (egyenlő): stackrely overbrace "A kimenet" stackrel = overbrace "is" stackrel (x-5 ) "5 kevesebb, mint a bemenet." Újraírás: hozam: y = x-5