Legyen vec (x) vektor, olyan, hogy vec (x) = ( 1, 1), "és hagyja, hogy" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], azaz Rotation Operátor. A theta = 3 / 4pi esetén a vec (y) = R (theta) vec (x)? Készítsen vázlatot az x, y és θ megjelenítésével?

Ez viszont az óramutató járásával ellentétes irányba vált. Találhatod, hány fokon?

enged #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # lineáris transzformáció, ahol

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>.

Megjegyezzük, hogy ez az átalakulás mint a transzformációs mátrix #R (théta) #.

Ami azt jelenti, az azóta # R # a forgási mátrix, amely a rotációs transzformációt reprezentálja, szaporodhatunk # R # által # # Vecx ennek az átalakulásnak a megvalósításához.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Egy # # MxxK és # # KxxN mátrix, az eredmény egy #COLOR (zöld) (MxxN) # mátrix, ahol # M # az a sor dimenzió és # N # az a oszlop dimenzió. Ez az:

# (y_ (11), y_ (12),…, y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22),…, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2),…, y_ (mn)) #

# = (R_ (11), R_ (12),…, R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22),…, R_ (2k)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2),…, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12),…, x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22),…, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2),…., x_ (kn)) #

Ezért a # # 2xx2 mátrix szorozva a # # 1xx2, át kell vinnünk a vektort, hogy a # # 2xx1 oszlopvektor, amely egy olyan választ ad, amely a # Mathbf (2xx1) # oszlop vektor.

E két szám szorzata:

# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Ezután csatlakozhatunk #theta = (3pi) / 4 # (ami feltételezem, hogy a megfelelő szög):

#color (kék) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

# = (-cos (3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) # #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #

# = szín (kék) ((0), (- sqrt2)) #

Most nézzük meg ezt, hogy lássuk, mi ez a helyzet. Elmondhatom, hogy ez egy az óramutató járásával ellentétes iránybana transzformált vektor meghatározása után.

Valóban, az óramutató járásával ellentétes forgás #135^@#.

KIHÍVÁS: Talán megvizsgálhatja, hogy mi történik, amikor a mátrix van # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # helyette. Szerinted ez az óramutató járásával megegyező irányban lesz?

Kevin 1 1/3 csésze lisztet használ, hogy egy kenyeret készítsen, 2 2/3 csésze lisztet, hogy két kenyeret készítsen, és 4 csésze lisztet, hogy három kenyeret készítsen. Hány csésze lisztet fog használni négy kenyér kenyeréhez?

5 1/3 "csészék" Mindössze annyit kell tennie, hogy 1 1/3 "csészét" nem megfelelő frakcióvá konvertál, hogy megkönnyítsük, majd egyszerűen szaporítsuk azt a kenyeret számát, amit sütni akarsz. 1 1/3 "csészék" = 4/3 "csészék" 1 kenyér: 4/3 * 1 = 4/3 "csésze" 2 kenyér: 4/3 * 2 = 8/3 "csésze" vagy 2 2/3 " csészék "3 kenyér: 4/3 * 3 = 12/3" csésze "vagy 4" csésze "4 kenyér: 4/3 * 4 = 16/3" cs

Az időjárás (megjelenés / megjelenés), hogy kellemes legyen ma.

A "Megjelenik" a helyes válasz. A "Megjelenik" az "időjárás" témához tartozó ige (a megjelenő) megfelelő formáját használja.

Legyen A (x_a, y_a) és B (x_b, y_b) két pont a síkban, és hagyja, hogy P (x, y) legyen az a pont, amely osztja a sávot (AB) k: 1 arányban, ahol k> 0. Mutassa meg, hogy x = (x_a + kx_b) / (1 + k) és y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Lásd az alábbi bizonyítékot Kezdjük a vec (AB) és a vec (AP) kiszámításával. Az x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Szorzás és átrendezés (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) megoldása ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Hasonlóképpen az y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)