Legyen A (x_a, y_a) és B (x_b, y_b) két pont a síkban, és hagyja, hogy P (x, y) legyen az a pont, amely osztja a sávot (AB) k: 1 arányban, ahol k> 0. Mutassa meg, hogy x = (x_a + kx_b) / (1 + k) és y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Válasz:

Lásd az alábbi bizonyítékot

Magyarázat:

Kezdjük a számítással #vec (AB) # és #vec (AP) #

Kezdjük a #x#

#vec (AB) / VEC (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (X-x_a) = (k + 1) / k #

Szorzás és átrendezés

# (X_b-x_a) (k) = (X-x_a) (k + 1) #

Megoldás #x#

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) x = x_a + kx_b #

# X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Hasonlóképpen a # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Legyen kalap (ABC) bármilyen háromszög, nyúlvány (AC) és D között, így a sáv (CD) bar (CB); húzza meg a sávot (CB) az E-ba, úgy, hogy a bar (CE) bar (CA). A szegmensek (DE) és a bár (AB) találkoznak az F.-nál. Mutassa meg, hogy a kalap (DFB egyenlő)?

Az alábbiakban: Ref: Adott ábra "In" DeltaCBD, bár (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Újra a" DeltaABC és DeltaDEC sávban (CE) ~ = bar (AC) -> "az építés szerint "bár (CD) ~ = bar (CB) ->" az építéssel "" És "/ _DCE =" függőlegesen ellentétes "/ _BCA" Ezért "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Most a "DeltaBDF-ben, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Szóval" sáv (FB) ~ = bar (FD) =>

Az A (-4,1) pont normál (x, y) koordináta síkban van. Mi legyen a B pont koordinátái úgy, hogy az x = 2 vonal az ab merőleges bisectorja legyen?

Legyen, a B koordinátája (a, b) Tehát, ha az AB merőleges az x = 2 értékre, akkor az egyenlete Y = b, ahol b konstans, mivel az x = 2 vonal lejtése 90 ^ @, ezért a merőleges vonal 0 ^ @ most lesz, az AB középpontja ((-4 + a) / 2), ((1 + b) / 2) egyértelműen, ez a pont x = 2 lesz. (-4 + a) / 2 = 2 vagy a = 8 És ez is az y = b szóra, (1 + b) / 2 = b vagy b = 1 lesz, így a koordináta (8,1 )

Legyen P bármelyik pont a kúpos r = 12 / (3-sin x). Legyen F¹ és F² az (0, 0 °) és (3, 90 °) pont. Mutassa meg, hogy PF¹ és PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Megkérjük, hogy mutassa meg a | PF_1 | + | PF_2 | = 9, vagyis a P az F_1 és F_2 fókuszú ellipszet húzza ki. Lásd az alábbi bizonyítékot. # Javítsuk meg azt, amit találok, és azt mondom, hogy P (r, theta) kielégíti az r = 12 / {3-sin theta} -ot. A szin tartománya pm 1, így 4 le r le 6. 3r - r sin theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r Négyszögletes koordinátákban P = (r cos theta, r sin theta) és F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta +