Legyen A (x_a, y_a) és B (x_b, y_b) két pont a síkban, és hagyja, hogy P (x, y) legyen az a pont, amely osztja a sávot (AB) k: 1 arányban, ahol k> 0. Mutassa meg, hogy x = (x_a + kx_b) / (1 + k) és y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Legyen A (x_a, y_a) és B (x_b, y_b) két pont a síkban, és hagyja, hogy P (x, y) legyen az a pont, amely osztja a sávot (AB) k: 1 arányban, ahol k> 0. Mutassa meg, hogy x = (x_a + kx_b) / (1 + k) és y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?
Anonim

Válasz:

Lásd az alábbi bizonyítékot

Magyarázat:

Kezdjük a számítással #vec (AB) # és #vec (AP) #

Kezdjük a #x#

#vec (AB) / VEC (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (X-x_a) = (k + 1) / k #

Szorzás és átrendezés

# (X_b-x_a) (k) = (X-x_a) (k + 1) #

Megoldás #x#

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) x = x_a + kx_b #

# X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Hasonlóképpen a # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #