Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (2, 6) és (4, 8). Ha a háromszög területe 36, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

Az oldalak hossza # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Magyarázat:

Az oldal hossza # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Legyen a háromszög magassága # = H #

A háromszög területe

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

A háromszög magassága # H = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

A középpontja # A # jelentése #(6/2,14/2)=(3,7)#

A. T # A # jelentése #=(8-6)/(4-2)=1#

A magasság gradiense #=-1#

A magasság egyenlete

# Y-7 = -1 (X-3) #

# Y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

A kör egyenlet

# (X-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Ennek a körnek a metszéspontja a magassággal adja a harmadik sarokpontot.

# (X-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

Ezt a négyzetes egyenletet megoldjuk

# X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30 o / 2 = -15 #

A pontok #(21,-11)# és #(-15,-25)#

A hossza #2# oldalak # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

diagramon {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0,1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}