Mi az f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) tartomány és tartomány?

Válasz:

A domain #x -ban (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

A tartomány a #y (-oo, -2-sqrt8) uu -2 + sqrt8, + oo #

Magyarázat:

Mivel nem oszthatjuk meg #0#, #x! = - 1 #

A domain #x -ban (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

enged # Y = (x ^ 2 + 1) / (X + 1) #

Így, #Y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# X ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

Annak érdekében, hogy ez az egyenlet megoldásokkal rendelkezzen, a diszkrimináns

#Delta <= 0 #

# Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4Y-4> = 0 #

#Y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#Y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# Y_1 = -2-sqrt8 #

# Y_2 = -2 + sqrt8 #

Ezért a tartomány

#y (-oo, -2-sqrt8) uu -2 + sqrt8, + oo #

grafikon {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25.65, 25.66, -12.83, 12.84}

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}