Mi a g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) tartomány a beállított jelölésben?

Válasz:

# x az RR-ben

Magyarázat:

A domain egy függvény a lehetséges bemeneti értékeket, azaz az értékeket jelenti #x#, amelyre a funkció van meghatározott.

Figyeljük meg, hogy a függvény valójában egy olyan frakció, amelynek a számlálója és nevezője két racionális kifejezést tartalmaz.

Mint tudod, egy töredék, amelynek nevezője egyenlő #0# jelentése határozatlan. Ez azt jelenti, hogy bármilyen érték #x# ez fog

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

akarat nem a funkció tartományának része. Ezt a kvadratikus egyenletet a négyzetes képlet, amely egy általános kvadratikus egyenlethez

#color (kék) (ul (szín (fekete) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

így néz ki

#color (kék) (ul (szín (fekete) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # a négyzetes képlet

A te esetedben van

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Csatlakoztassa az értékeit, hogy megtalálja

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 azt jelenti, hogy {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Szóval, tudod, hogy mikor

#x = -9 "" # vagy # "" x = 4/3 #

a nevező egyenlő #0# és a funkció határozatlan. mert bármilyen más értéket nak,-nek #x#, #f (X) # meghatározásra kerül.

Ez azt jelenti, hogy a funkció tartománya a állítsa be a jelölést lesz

# x <-9 vagy -9 <x <4/3 vagy x> 4/3 #

grafikon {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Amint a grafikonból látható, a függvény nincs megadva #x = -9 # és #x = 4/3 #, azaz a két funkció függőleges aszimptoták ezekben a két pontban.

Alternatív megoldásként a tartományt is írhatja

#x az RR-ben "{-9, 4/3} #

Ban ben intervallum jelölés, a tartomány így néz ki

#x -ban (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #