Válasz:
Lásd a magyarázatot.
Magyarázat:
A valós számok összes részhalmazát úgy alakítottuk ki, hogy kiterjesszék a számukra elvégzendő matematikai műveleteket.
Az első készlet volt természetes számok (
Ebben a készletben csak hozzáadás és szorzás lehetett.
Ahhoz, hogy a szubaktivitás lehetséges legyen, az embereknek negatív számokat kellett feltalálniuk és a természetes számokat kibővíteniük egész számok (
Ebben a szettben a szaporodás, az addíció és a szubaktivitás lehetséges volt, de néhány megosztási operátot nem lehetett elvégezni.
A tartomány mind a négy alapművelethez (kiegészítés, szubaktivitás, szorzás és osztás) történő kiterjesztéséhez ezt a készletet ki kellett terjeszteni racionális számok (
De még ebben a számsorban sem minden művelet lehetséges.
Ha megpróbáljuk kiszámítani egy egyenlőszárú jobb háromszög hipotenzitását, amelynek katétere hosszú
Ha racionális és irracionális számokat adunk hozzá, akkor a teljes készletet kapjuk valós számok (
Legyen a nem nulla racionális szám, és b legyen irracionális szám. A - b racionális vagy irracionális?
Amint egy számításba bármilyen irracionális számot ad meg, az érték irracionális. Amint egy számításba bármilyen irracionális számot ad meg, az érték irracionális. Fontolja meg a pi. pi irracionális. Ezért 2pi, "" 6+ pi "" 12-pi "," pi / 4 "," pi ^ 2 "sqrtpi stb. Irracionális is.
Ms. Fox megkérdezte, hogy az osztálya 4,2 és négyzetgyök összege 2 racionális vagy irracionális? Patrick azt válaszolta, hogy az összeg irracionális. Adja meg, hogy Patrick helyes vagy helytelen. Indokolja érvelését.
Az összeg 4.2 + sqrt2 irracionális; örökli az sqrt 2 soha nem ismétlődő tizedesbővítési tulajdonságát. Az irracionális szám olyan szám, amelyet nem lehet két egész szám arányaként kifejezni. Ha egy szám irracionális, akkor a tizedes kiterjesztése örökre folytatódik mintázat nélkül, és fordítva. Már tudjuk, hogy az sqrt 2 irracionális. A decimális kiterjesztése kezdődik: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... A 4.2-es szám racionális; ez 42/10. Amikor az sqrt 2 tiz
Milyen jelentősége van a különböző számcsoportoknak, mint például a valódi, racionális, irracionális stb.
Néhány gondolat ... Túl sok van, amit itt lehet mondani, de itt van néhány gondolat ... Mi a szám? Ha azt szeretnénk, hogy a számokról és azokról a dolgokról tudjunk megmagyarázni, amelyeket kifejeznek vagy megadnak a nyelvnek, akkor határozott alapokra van szükségünk. Egész számokból indulhatunk: 0, 1, 2, 3, 4, ... Ha több dolgot akarunk kifejezni, akkor a negatív számokra is szükségünk van, így bővítjük a számok ötletét egész számokra: 0 , + -1, + -2, +