Melyek azok az értékek, amelyekre az x (x-1) (x-2) (x-3) = m egyenlet minden valós valós számmal rendelkezik?

Válasz:

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Magyarázat:

Ezt megvan #x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m #

Most csinálj

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-a) ^ 4 + b (x-a) ^ 2 + c # és egyenlő együtthatókat kapunk

# {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a -6 = 0):} #

Megoldás #ABC# kapunk

# A = 3/2, b = -5/2, c = 1/16 (9-16m) # vagy

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4-5 / 2 (X-3/2) ^ 2 + 1/16-ig (9-16m) = 0 #

Ennek az egyenletnek a megoldása #x# kapunk

#x = 1/2 (15:00 sqrt (5 pm 4sqrt (m + 1))) #

Ezek a gyökerek valódiak, ha # 5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0 # vagy

#m le (5/4) ^ 2-1 #

A négyzetes egyenlet 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 nem rendelkezik valós gyökerekkel. Keresse meg a p értékek tartományát az a és b értékek szerint?

Kérjük, olvassa el az alábbi magyarázatot. A négyzetes egyenlet 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 Az egyenletnek nincs igazi gyökere, a diszkriminánsnak Delta <0-nak kell lennie, ezért Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) 0 =>, (p + a) ^ 2-p (p + b) <0 =>, p ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2- pb <0 =>, 2ap-pb <-a ^ 2 =>, p (2a-b) <a ^ 2 Ezért p <- (a ^ 2) / (2a-b) p <(a ^ 2) / (b-2a) Feltételek: b-2a! = 0 Ezért a tartomány a p-ben (-oo, a ^ 2 / (b-2a))

Fordítsa le a mondatot: "A kétszerese 2-szeres szám megegyezik az 5-ös számmal csökkentett számmal" egy egyenletre az n változó használatával. Mi a szám?

N = -7 Kezdjük azzal, hogy egyenletet alkossunk azzal, amit igaznak mondunk n = n Most módosítanunk kell ezt az egyenletet a fenti mondattal. A „2-szeres szám kétszerese” egyenlő 2n + 2-vel, és az „5-ös szám csökkent” n-5-nek felel meg. 2n + 2 = n-5 Az n kidolgozásához az összes változót egy oldalra kell hoznunk, a számokat pedig a másikra. n = -7

Melyek az a és b értékek úgy, hogy a lineáris rendszer rendelkezik az adott megoldással (4,2), ha az 1 egyenlet ax-by = 4, és a 2. egyenlet bx-ay = 10?

(a, b) = (3,4) Ha (szín (kék) x, szín (piros) y) = (szín (kék) 4, szín (piros) 2) mindkét [1] szín megoldása (fehér ) ( "XXX") színes (zöld) acolor (kék) x-színű (magenta) bcolor (piros) y = 4color (fehér) ( "XX") andcolor (fehér) ( "XX") [2] színű (fehér ) ("XXX") szín (bíborvörös) bcolor (kék) x-szín (zöld) szín (piros) y = 10 majd [3] szín (fehér) ("XXX") szín (kék) 4 szín (zöld) a- szín (vörös) 2co