Hogyan írja meg az egyenletet egy kör középpontjával (0, 0), és megérinti a 3x + 4y = 10 sort?

Válasz:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Ahhoz, hogy megtaláljuk a kör egyenletét, meg kell adnunk a középpontot és a sugarat.

A kör egyenlete:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Hol (a, b): a központ és a koordináták

r: A sugár

Tekintettel a központra (0,0)

Meg kell találnunk a sugarat.

A sugár a (0,0) és a 3x + 4y = 10 közötti merőleges távolság

A távolság tulajdonságának alkalmazása # D # vonal között # Ax + by +, C # és pont # (m, n) # azt mondja:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

A sugár, amely az egyenes vonal távolsága # 3x + 4y -10 = 0 # a központba #(0,0) # nekünk van:

A = 3. B = 4 és C = -10

Így, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Tehát a középpont (0,0) és a 2 sugarú kör egyenlete:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Ez az # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #