Mi a [3,2, 5] és [2, -5, 8] keresztterméke?

Válasz:

Kézzel, majd a MATLAB-tal ellenőrizve: 41 -14 -19

Magyarázat:

Amikor egy keresztterméket veszel, úgy érzem, hogy könnyebbé teszi a dolgokat az egység vektor irányába # kalap kalapot kalapban # amelyek x, y és z irányban vannak.

Mindhárom felhasználót fogjuk használni, mivel ezek 3-D vektorok, amikkel foglalkozunk. Ha 2d lett volna, csak akkor kell használnod # # Hati és # # Hatj

Most egy 3x3-as mátrixot állítottunk fel a következőképpen (a szocratárius nem ad nekem jó módot a többdimenziós mátrixok elvégzésére, sajnálom!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Most, minden egységegység-vektortól kezdve, balról jobbra haladjon át, a számok termékét figyelembe véve:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15.

Ezután vegye a jobb és bal oldali értékek termékeit; ismét az egységvektortól kezdve:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hj

Végül vegye ki az első készletet, és vonja le belőle a második készletet

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19.

ez most újraírható mátrix formában # # Hati, # # Hatj, és # # Hatk eltávolítva, mivel egy 3-D vektor marad:

#color (piros) ("41 -14 -19") #

Mi a <0,8,5> és <-1, -1,2> kereszttermék?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Mi a [0,8,5] és [1,2, -4] keresztterméke?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] A vecA és vecB kereszttermékét a vecA xx vecB = || vecA | * || vecB || * sin (theta) hatn, ahol a theta a vecA és vecB közötti pozitív szög, és a hatn egy egység vektor, a jobb oldali szabály által megadott irányban. A hati, hatj és hatk egységvektorok esetében x, y és z irányban a szín (fehér) ((szín (fekete) {hati xx hati = vec0}, szín (fekete) {qquad hati xx hatj = hatk} , szín (fekete) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (szín (fekete) {hatj xx hati = -hatk}, szín (f

Mi a két vektor keresztterméke? + Példa

A keresztterméket elsősorban 3D-vektorokhoz használják. A jobboldali koordinátarendszer használatakor a két vektor közötti normális (ortogonális) kiszámítására szolgál; ha baloldali koordinátarendszerrel rendelkezik, a normál az ellenkező irányba mutat. Ellentétben a skalárot előállító ponttermékkel; a kereszttermék vektorot ad. A keresztezett termék nem kommutatív, így a régi x x vec v. Ha 2 vektort kapunk: vec u = {u_1, u_2, u_3} és vec v = {v_1, v_2, v_3}, akkor a kép