Tudva, hogy 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, a z értékét x-ben és a 10 ^ z = 5-ben fejezzük ki?

Válasz:

# z = (3xy) / (1 + 3-oxi).

Magyarázat:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1).

#:. 2 * 2 ^ (3-oxi) = 2 * 5 rArr2 ^ (1 + 3-oxi) = 10.

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (Z + 3xyz) ………. (2). #

használata # (1) és (2) # adott esetben, # 10 ^ z = 5, # nekünk van,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy).

# rArr z + 3xyz = 3xy, azaz z (1 + 3xy) = 3xy.

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy).

Élvezze a matematikát!

Válasz:

Teljes átírás:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Magyarázat:

Feltételezés: a kérdés egy része a következő:

"z értéke x és y szerint, ha # 10 ^ z = 5 #'

#color (zöld) ("Mindig érdemes" kísérletezni "azzal, amit tud, hogy látja, ha") ##color (zöld) ("megoldást nyerhet") #

#color (zöld) ("Ezúttal teljesen" megszabadulok "a naplóktól") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (kék) ("Tekintettel arra:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. egyenlet (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. egyenlet (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… (3) egyenlet #

A 10-es naplóból a 10-es bázisra bontva használhatja a naplót

#color (kék) ("Fontolja meg az (1) egyenletet #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = napló (3) "" …… egyenlet (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (kék) ("Fontolja meg a (2) egyenletet #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = napló (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

A napló (3) helyettesítése #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. egyenlet (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (kék) ("Fontolja meg a (3) egyenletet #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = napló (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (kék) ("Az egyenlet (3_a)" helyettesítése a (2) egyenletben az "egyenlet (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Ugyanaz, mint Ratnaker Mehta megoldása

Köszönet Stefannak!