Válasz:
A. T # Y # a lényeg #(-1.25, 26.875)#
Magyarázat:
Parabola standard formában: # Y = ax ^ 2 + bx + c #
a csúcspont az a pont, ahol #X = (- b) / (2a) #
Megjegyzés: Ez a pont a maximum vagy minimum # Y # attól függően, hogy a jel # A #
Példánkban: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "csúcs" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Cseréje #x# ban ben # Y #
#y_ "csúcs" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
A. T # Y # a lényeg #(-1.25, 26.875)#
Láthatjuk ezt a pontot a minimumként # Y # az alábbi grafikonon.
grafikon {2x ^ 2 + 5x + 30 -43.26, 73.74, -9.2, 49.34}
A csúcs megtalálásához a legegyszerűbb dolog (a probléma grafikája mellett) az egyenlet átalakítása csúcsforma. Ehhez meg kell "teljesítenünk a négyzetet"
# Y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
a vezető együtthatónak kell lennie #1#, így tényleg ki a #2#
# Y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Meg kell találnunk a változó értéket # X ^ 2 + 5 / 2x + 6 # tökéletes négyzetbe.
Ehhez középtávra kell lépnünk, #5/2#, és ossza meg #2#. Ez ad nekünk #5/4#.
A következő lépés az eredmény szétválasztása: #(5/4)^2#, vagy #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Most hiányzik az értéke: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # VÁRJON Nem tudunk hozzáadni valamit a problémához! De ha valamit hozzáadunk, majd azonnal kivonjuk, technikailag nem változtattuk meg az egyenletet, mivel nullára vonják le őket
Tehát a mi problémánk valójában # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Írjuk át ezt: # X ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# X ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # tökéletes négyzet. Írjuk át ezt a formát: # (X + 5/4) ^ 2 #
Most nézzük meg ismét az egyenletünket: # (X + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Kombináljunk hasonló feltételeket: # (X + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Most az egyenlet a csúcsformában van, és a csúcsot könnyen megtalálhatjuk innen
# (X + színű (piros) (5/4)) ^ 2 + színes (sárga) (71/16) #
# (- szín (piros) (x), szín (sárga) (y)) #
# (- szín (piros) (5/4), szín (sárga) (71/16)) #
Ez a csúcs.
Munkánk ellenőrzéséhez tekintsük meg egyenletünket és nézzük meg a csúcsot
diagramon {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Igaza voltunk! #-1.25# és #4.4375# egyenértékűek #-25/16# és #71/16#
