Mi az f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9) függvény tartománya?

Válasz:

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Magyarázat:

A tartomány az # Y # értékeket #f (X) #

Először átrendezzük, hogy: # Yx ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

A kvadratikus képlet használatával:

# X = (5Y + 1 + -sqrt ((- 5Y-1) ^ 2-4 (y * 9Y))) / (2y) = (5Y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# X = (5Y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# X = (5Y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

Mivel azt akarjuk, hogy a két egyenlet hasonló értékekkel rendelkezzen #x# mi:

# X-X = 0 #

# (5Y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5Y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#Y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1, vagy 1/11 #

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Mi a tartomány és a 3x-2 / 5x + 1 tartomány és a függvény tartománya és tartománya?

A tartomány mindegyik, kivéve -1/5, ami az inverz tartománya. A tartomány minden valós, kivéve a 3/5, ami az inverz tartománya. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) van definiálva és valós értékek mindegyik x kivételével -1/5 esetén, tehát az f tartománya és az f ^ -1 tartomány y = (3x) tartománya. -2) / (5x + 1) és x megoldása 5xi + y = 3x-2, így 5xi-3x = -y-2, és így (5y-3) x = -y-2, így végül x = (- y-2) / (5Y-3). Látjuk, hogy y! = 3/5. Tehát az f tartománya minden real, kiv

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}