A rendszeres poligon belső és külső szöge közötti különbség 100db. keresse meg a sokszög oldalainak számát. ?

A rendszeres poligon belső és külső szöge közötti különbség 100db. keresse meg a sokszög oldalainak számát. ?
Anonim

Válasz:

A sokszögnek 9 oldala van

Magyarázat:

Milyen információkat ismerünk és hogyan használjuk fel a helyzet modellezésére?

#color (zöld) ("Legyen az oldalak száma" n ")

#color (zöld) ("A belső szög legyen" szín (fehér) (…….) A_i #

#color (zöld) ("Külső szög legyen" szín (fehér) (…….) A_e #

Feltételezés: Külső szög kevesebb, mint a belső szög #color (zöld) (-> A_e <A_i) #

És így #color (zöld) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Azt nem #sum "a következő:" #

#color (barna) ("Ismert:" aláhúzás ("A belső szögek összege") szín (fehér) (..) szín (zöld) ((n-2) 180)) #

Így #color (zöld) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (barna) ("Ismert:" aláhúzás ("Külső szögek összege") szín (fehér) (..) szín (zöld) (360 ^ 0)) #

Így #color (zöld) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("(1) egyenlet - (2) egyenlet") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

De szintén #sum (A_i-Ae) = összeg "különbség" #

Vannak # N # az egyes oldalak különbségei #100^0#

Így #sum "különbség" = 100n # így:

#color (zöld) (összeg (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("Hasonló feltételek gyűjtése") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #