Mi a standard formája a parabola egyenletének az x = 3 irányban és a (1,1) fókuszban?

Válasz:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # és #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Magyarázat:

Amikor látod directrix-et, gondolj arra, hogy mit jelent ez a vonal. Amikor egy vonalszakaszot rajzol 90 fokos irányban, a szegmens megfelel a parabolának. A vonal hossza megegyezik azzal a távolsággal, ahol a szegmens találkozott a parabolával és a fókuszponttal. Változtassuk meg ezt a matematikai szintaxisra:

"vonalszakasz 90 fokos irányban" azt jelenti, hogy a vonal vízszintes lesz. Miért? A Directrix ebben a problémában függőleges (x = 3)!

"a vonal hossza": a közvetlen iránytól a paraboláig terjedő távolság. Tegyük fel, hogy a parabola egy pontja van # (X, y) # koordináta. Ekkor a vonal hossza lenne # (3-x) _ #.

"az a távolság, ahol a szegmens találkozott a parabolával és a fókuszponttal": a távolság a következőtől: # (X, y) # a fókuszba. Az lenne #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Most, "A vonal hossza megegyezik azzal a távolsággal, ahol a szegmens találkozott a parabolával és a fókuszponttal." Így, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

és

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Meglepő, hogy van két egyenlete a parabola számára? Nézd meg a parabola alakját, és gondolj arra, miért lenne két egyenlet. Nézze meg, hogy minden x esetében két y érték van?

grafikon {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Sajnálom, de nem hiszem, hogy tudnád #y = ax ^ 2 + bx + c # formátumban.