Len 4 órával kevesebbet tud teljesíteni, mint Ron. Másrészt, ha mindketten együtt dolgoznak a feladatban, 4 óra múlva fejeződik be. Mennyi időt vesz igénybe mindegyikük a feladat elvégzésére?

Válasz:

#color (piros) ("1. megoldás rész") #

Magyarázat:

Az általános megközelítés először az adott kulcsinformáció definiálására használható formátumokban. Ezután kiküszöböljük azt, ami nem szükséges. A célértékek meghatározásához használja az összehasonlítás egyes formáiban maradtakat.

Sok változó létezik, így helyettesítéssel kell csökkentenünk őket.

#color (kék) ("A kulcspontok meghatározása") #

Legyen a feladathoz szükséges teljes munka mennyisége # W #

Hagyja, hogy Ron munkamennyisége legyen # # W_r

Legyen az idő, amikor Ronnak teljesítenie kell az összes feladatot # # T_r

Legyen a Len munkamennyisége # # W_L

Legyen a Len idő, hogy befejezze az összes feladatot # # T_L

Ezután:

# w_rt_r = W "" ……………….. egyenlet (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. egyenlet (2) #

A kérdésből is:

# t_L = t_r-4 "" ……………. egyenlet (3) #

4 órán át dolgozunk együtt:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. egyenlet (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("Használható kapcsolatok keresése") #

használata #Eqn (1) és Eqn (2) # megjegyezve, hogy # W # egy közös érték, amit elkezdhetünk kísérletezni, hogy meg tudjuk-e oldani egy vagy több ismeretlen személyt. Túl sok van.

Lehetővé teszi az expressz munka arányát # W # kapcsolat létrehozása

#Eqn (1) -> w_rt_r = W szín (fehér) ("d") => szín (fehér) ("d") w_r = W / t_r "" …. egyenlet (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W szín (fehér) ("d") => szín (fehér) ("d") w_L = W / t_L "" ….. egyenlet (2_a) #

Ok, nézze meg, hogy tudunk-e „megszabadulni” egy újabbtól. Most mi vagyunk #Eqn (3) színe (fehér) ("d") t_L = t_r-4 # így egy másik helyettesítést tehetünk #Eqn (2_a) # így:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L szín (fehér) ("d") => szín (fehér) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" … 2_b) #

Most helyettesíthetjük #Eqn (4) # és nézd meg, mit kapunk.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Lásd a 2. oldalt") #

Válasz:

#color (magenta) ("2. megoldás rész") #

Magyarázat:

Folytatás az 1. megoldás részéből

Póttag #Eqn (4) # használva #Eqn (1_a) és Eqn (2_b) #

#COLOR (zöld) (4color (piros) (w_r) + 4color (piros) (w_L) = Wcolor (fehér) ("d") -> színű (fehér) ("d") 4color (piros) (xxW / t_r) + 4color (piros) (xxW / (t_r-4)) = W #

#COLOR (fehér) ("dddddddddddddddd") színes (zöld) (-> színű (fehér) ("ddd") (4W) / (t_r) színű (fehér) ("dd") + színes (fehér) ("dd ") (4W) / (t_r-4) színű (fehér) (" ddd ") = W) #

Ahogy vannak # W # mindkét oldalon (mindenben) meg tudjuk szabadítani őket. Oszd meg mindkét oldalt # W #

#COLOR (fehér) ("dddddddddddddddd") színes (zöld) (-> színű (fehér) ("ddd") 4 / (t_r) színű (fehér) ("dd") + színes (fehér) ("dd") 4 / (t_r-4) színű (fehér) ("ddd") = 1) #

Most meg kell egyeznünk a nevezőket, és mi is #ul (" 'erő'") # hogy így legyenek.

Vegye figyelembe, hogy csak egy # # T_r a bal frakció nevezőjeként. Szükségünk van tehát egy # # T_r hogy a jobboldali nevezőben is szerepet játszhatunk, de olyan módon, amely csak egy másik írásmód # T_r-4 #. Vegye figyelembe, hogy #t_r (1-4 / t_r) # egy ilyen dolog. Szorozzuk ki és kapsz # T_r-4 #. Így írunk:

#COLOR (fehér) ("dddddddddddddddddd") színes (zöld) (-> színű (fehér) ("dd") 4 / t_rcolor (fehér) ("d") + színes (fehér) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) színe (fehér) ("d") = 1) #

Most meg kell változtatnunk # 4 / t_r # ugyanazzal a nevezővel, mint a megfelelő frakcióval. Szorozzuk 1-el, de a formában # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#COLOR (fehér) ("dddddddddddddd") színes (zöld) (-> színű (fehér) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) színes (fehér) ("d") + színes (fehér) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) színe (fehér) ("d") = 1) #

#COLOR (fehér) ("dddddddddddddd") színes (zöld) (-> színű (fehér) ("DDDDDDD") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) színes (fehér) ("dddddd") = 1) #

#color (fehér) ("dddddddddddddd") -> szín (fehér) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#COLOR (fehér) ("ddddddddddddddd") -> színű (fehér) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (fehér) ("d") + 4 = t_r-4 #

#COLOR (fehér) ("ddddddddddddddd") -> színű (fehér) ("DDDDDDDDD") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Meg kell szabadulnunk a nevezőtől # # T_r annyira szaporodnak mindkét oldalon # # T_r

#COLOR (fehér) ("ddddddddddddddd") -> színű (fehér) ("DDDDDDDDD") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Lásd a 3. részt") #

Válasz:

#color (piros) ("3. megoldási rész") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Magyarázat:

A 2. részben a következőket végeztük:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

A tér kitöltése

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # hol # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Vegye figyelembe, hogy # # 6-2sqrt5 nem működik, így van:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

És így # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #