Melyek a két pozitív szám, amelyeknek az első száma összege négyzet, a második pedig 54, a termék pedig maximális?

Válasz:

# 3sqrt (2) és 36 #

Magyarázat:

Legyen a számok # W # és #x#.

# x ^ 2 + w = 54 #

Meg akarjuk találni

#P = wx #

Az eredeti egyenletet át lehet rendezni #w = 54 - x ^ 2 #. Helyettesítjük

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Most vegye le a származékot #x#.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

enged #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

De mivel mi azt mondjuk, hogy a számoknak pozitívnak kell lenniük, csak elfogadhatjuk #x = 3sqrt (2) #. Most ellenőrizzük, hogy ez valóban maximális.

Nál nél #x = 3 #, a származék pozitív.

Nál nél #x = 5 #, a származék negatív.

Ebből adódóan, #x = 3sqrt (2) # és # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # adja meg a maximális terméket, ha szorozva van.

Remélhetőleg ez segít!