Bengáliában a lakosság 30% -a rendelkezik bizonyos vércsoporttal. Mi a valószínűsége annak, hogy a véletlenszerűen kiválasztott 10 Bengalis csoportból pontosan négy lesz a vércsoport?

Bengáliában a lakosság 30% -a rendelkezik bizonyos vércsoporttal. Mi a valószínűsége annak, hogy a véletlenszerűen kiválasztott 10 Bengalis csoportból pontosan négy lesz a vércsoport?
Anonim

Válasz:

#0.200#

Magyarázat:

Az a valószínűség, hogy a tíz ember közül négynek van a vércsoportja #0.3 * 0.3 * 0.3 * 0.3 = (0.3)^4#.

Az a valószínűség, hogy a másik hatnak nincs ilyen vércsoportja #(1-0.3)^6 = (0.7)^6#.

Ezeket a valószínűségeket együtt szaporítjuk, de mivel ezek az eredmények bármilyen kombinációban történhetnek (például az 1-es, 2-es, 3-as és 4-es személynek vércsoportja van, vagy talán 1, 2, 3, 5 stb.), Megszorozzuk #COLOR (fehér) I_10C_4 #.

Így a valószínűség # (0.3) ^ 4 * (0.7) ^ 6 * szín (fehér) I_10C_4 ~~ 0.200 #.

---

Ez egy másik módja annak:

Mivel ez a specifikus vércsoport Bernoulli-próba (csak két eredmény, siker és kudarc, a siker valószínűsége, #0.3#, állandó; és a kísérletek függetlenek), Binomiális modellt használhatunk.

Használni fogjuk # "Binompdf" # mert a "pdf", a valószínűségi sűrűségfüggvény lehetővé teszi számunkra, hogy megtaláljuk a valószínűséget pontosan négy siker.

Ha ezt a funkciót használja a számológépen, írja be #10# a kísérletek számát illetően #0.3# mert # P # (a siker valószínűsége), és #4# a #X# érték.

# "binompdf" (10, 0,3, 4) ~~ 0.200 #

Három kártyát véletlenszerűen választanak ki egy 7-es csoportból. A kártyák közül kettőt nyerő számmal jelöltek. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 3 kártya pontosan 1-nek van nyerő száma?

Három kártyát véletlenszerűen választanak ki egy 7-es csoportból. A kártyák közül kettőt nyerő számmal jelöltek. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 3 kártya pontosan 1-nek van nyerő száma?

7C_3 módon választhat 3 kártyát a fedélzetről. Ez az eredmények teljes száma. Ha a 2 jelöletlen és 1 megjelölt kártyával végződik: van 5C_2 módja annak, hogy az 5-ös, illetve a 2C_1-es mód közül választhatjon 2 jelöletlen kártyát a 2-ből. Így a valószínűség: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

1/2 P ["öltöny a szív"] = 1/4 P ["kártya piros"] = 1/2 P ["öltöny a szív | kártya piros"] = (P ["ruha a szív és kártya piros "]) / (P [" kártya piros "]) = (P [" kártya piros | öltöny szív "] * P [" öltöny szív "]) / (P [" kártya piros "]) = (1 * P ["öltöny szív"]) / (P ["kártya piros"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2

Statisztika
Választható editor