Válasz:
# Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Magyarázat:
Stratégia: A négyzet kitöltésének technikáját használja, hogy ezt az egyenletet csúcsformában tegye:
# Y = a (x-H) ^ 2 + k #
A csúcs ebből a formából húzható # (H, K) #.
1. lépés: Az egyenlet mindkét oldalát szétválasszuk 7-el, hogy megkapjuk # Y # egyedül.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
2. lépés #19/7# eljutni # X ^ 2 # egyedül.
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Figyeljük meg, hogy mindegyik kifejezést a kölcsönös keretek között szaporítjuk, hogy kiértékeljük.
3. lépés: Egyszerűsítse a feltételeket
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #
4. lépés #x#, három dolgot kell tennie. Vágja félbe. Négyzet az eredmény. Add hozzá és vonja le egyszerre.
A kifejezés mellett #x#: #18/19#
Vágja félbe: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Négyzet az eredmény: #(9/19)^2=81/361#
Végül adjuk hozzá és vonjuk le ezt a kifejezést a zárójelben:
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + színes (piros) (81/361) színű (piros) (81/361) +42/19) #
A tökéletes négyzetként kifejezhető rész kék színű.
# Y = 19/7 (szín (kék) (x ^ 2 + 18 / 19x = + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
Ez a tökéletes négyzetet adja meg a számmal, amit a félbevágáskor kapott (azaz #9//19#)
# Y = 19/7 (szín (kék) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Kombinálja a fennmaradó két frakciót a zárójelben.
# Y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
5. lépés #19/7# vissza az egyes kifejezésekhez.
VÁLASZ: # Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Tehát a csúcs a # H = -9/19 # és # K = 717/133 # amely kifejezhető
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
