A két szám összege 20. Keresse meg a négyzetek lehető legkisebb összegét?

Válasz:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Magyarázat:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

mert # A # és # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Ebből látható, hogy közelebbi értékei vannak # A # és # B # kisebb összegű lesz. Így # A = b #, #10+10 = 20# és #10^2 +10^2=200#.

Válasz:

A két szám négyzetének minimális összege #200#, ami akkor van, amikor mindkét szám #10#

Magyarázat:

Ha két szám összege van #20#, legyen egy szám #x# és aztán más szám lenne # 20-x #

Ezért a négyzetek összege

# X ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Megfigyeljük, hogy a két szám négyzeteinek összege két pozitív szám összege, amelyek közül az egyik állandó, azaz #200#

és egyéb # 2 (x-10) ^ 2 #, amely változás szerint változhat #x# és a legkisebb értéke lehet #0#, amikor # X = 10 #

Ennélfogva a két szám négyzetek összegének minimális értéke #0+200=200#, ami az, mikor # X = 10 #, ami akkor van, amikor mindkét szám #10#.