Mi az egységvektor, amely ortogonális a (2i + 3j - 7k) és a (3i - 4j + 4k) síkkal?

Válasz:

Az egység vektor # = <- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386> #

Magyarázat:

A vektorra merőleges vektor kiszámítása a determinánssal történik (kereszttermék)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hol # <D, e, f> # és # <G, h, i> # a 2 vektor

Itt van # Veca = <2,3, -7> # és # Vecb = <3, -4,4> #

Ebből adódóan, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) | #

# = Veci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3,4) | + Veck | (2,3), (3, -4) | #

# = Veci (3 * 4-7 * 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + Veck (-2 * 4-3 * 3) #

# = <- 16, -29, -17> = vecc #

Ellenőrzés 2 pontos termékkel

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

Így, # # Vecc merőleges # # Veca és # # Vecb

Az egység vektor

# = Vecc / || vecc || = 1 / sqrt (16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2) <- 16, -29, -17> #

# = 1 / sqrt1386 <-16, -29, -17> #

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (20j + 31k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor == 1 / 1507,8 <938,992, -640> A síkban lévő 2 vektroszerű ortogonális vektor kiszámítása a determinánssal történik. (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈0,20,31〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640 vec = vecc Verification 2 ponttal 938,992, -640〉. 20

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (41j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 A 2 vektorra merőleges vektor kiszámítása a determinánssal történik (kereszttermék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈0,41,31〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verification 2 ponttermékek ~ -388, -899,1189 〈29, -3

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

A válasz = 1 / 299,7 22 -226, -196,18〉 A vektor perpendiculatrát két vektorra kiszámítjuk a determinánssal (cross termék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = vecc Verification 2 ponttermék -226, -196,18 〈29, -35,