A téglalap alakú gyep 24 méter széles és 32 láb hosszú. Mind a négy oldal belső szélei mentén egy járda épül. A fennmaradó gyep 425 négyzetméter. Milyen széles lesz a séta?

Válasz:

# "szélesség" = "3,5 m" #

Magyarázat:

Vegyük az oldalsó sáv szélességét #x#, így a maradék gyep hossza lesz

#l = 32 - 2x #

és a gyep szélessége lesz

#w = 24 - 2x #

A gyep területe

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Ez egyenlő # "425 ft" ^ 2 -> # adott

Ez azt jelenti, hogy van

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Ez egy kvadratikus egyenlet, és a négyzetes képlet segítségével megoldható

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, hol

# A # az. t # x ^ 2 -> # #4# ebben az esetben

# B # az. t #x -> # #-112# ebben az esetben

# C # az állandó #-> 343# ebben az esetben

A két érték közül, amit kapsz #x#, az abszurd lesz. Eldobja és vegye figyelembe a másikat.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(szín (piros) (törlés (szín (fekete) (x_1 = 24,5)))), (x_2 = 3.5):} #

A járda szélessége így lesz

#x = "3,5 m" #