Válasz:
(Feltételezve, hogy csak a fő nem negatív négyzet gyökerei vannak
Magyarázat:
Így
Mekkora a négyzetgyök 10-szerese a 40 négyzetgyöknek?
A válasz pontosan 20. A négyzetgyök egyik tulajdonsága az sqrt a xx sqrt b = sqrt (axxb), amíg az a és b nem negatív valós számok. Tehát: sqrt 10 xx sqrt 40 = sqrt (10 xx 40) szín (fehér) (sqrt 10 xx sqrt 40) = sqrt (400) szín (fehér) (sqrt 10 xx sqrt 40) = 20 óta 20 ^ 2 = 400.
Mekkora a négyzetgyök 3 + a 72 négyzetgyök - a négyzetgyök 128 + a 108 négyzetgyök?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Tudjuk, hogy 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, így sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Tudjuk, hogy 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tehát sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Tudjuk, hogy 128 = 2 ^ 7 , így sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) 7sqrt (3) egyszerűsítése - 2sqrt (2)
Mekkora a négyzetgyök 10-szerese a négyzetgyöknek?
Sqrt (5) * sqrt (10) = 5sqrt (2) (csak az elsődleges gyökereket feltételezve; egyébként -5sqrt (2) másodlagos válasz) sqrt (5) * szín (piros) (sqrt (10)) szín (fehér) ("XXX") = sqrt (5) * szín (piros) (sqrt (5) * sqrt (2)) szín (fehér) ("XXX") = szín (kék) (sqrt (5) * sqrt (5) ) * sqrt (2) szín (fehér) ("XXX") = szín (kék) (5) sqrt (2)