Mekkora a négyzetgyök 10-szerese a négyzetgyöknek?

Válasz:

#sqrt (5) * sqrt (10) = 5sqrt (2) #

(csak az elsődleges gyökereit feltételezve; # -5sqrt (2) # másodlagos válasz)

Magyarázat:

#sqrt (5) * szín (piros) (sqrt (10)) #

#color (fehér) ("XXX") = sqrt (5) * szín (piros) (sqrt (5) * sqrt (2)) #

#color (fehér) ("XXX") = szín (kék) (sqrt (5) * sqrt (5)) * sqrt (2) #

#COLOR (fehér) ("XXX") = szín (kék) (5) sqrt (2) #

Mekkora a négyzetgyök 3-szorosa a négyzetgyöknek?

(Feltételezve, hogy csak fő [nem negatív] négyzetgyökér sqrt (12) xxsqrt (3) = 6 sqrt (12) = sqrt (2 ^ 2xx3) = sqrt (2 ^ 2) xxsqrt (3) = 2sqrt (3) Tehát sqrt (12) xxsqrt (3) szín (fehér) ("XXX") = 2sqrt (3) xxsqrt (3) szín (fehér) ("XXX") = (2xx sqrt (3)) xxsqrt (3)) szín (fehér ) ("XXX") = 2xx (sqrt (3) xxsqrt (3)) szín (fehér) ("XXX") = 2xx3 szín (fehér) ("XXX") = 6

Mekkora a négyzetgyök 80-szorosa a négyzetgyöknek?

A négyzetgyök szorzásakor fontos tudni, hogy szinte ugyanúgy tehetjük meg, mint a rendszeres számok. sqrta * sqrtb = sqrt (a * b) Ezért sqrt20 * sqrt80 = sqrt (20 * 80) = sqrt1600 = 40 végleges válasz

Mekkora a négyzetgyök 3 + a 72 négyzetgyök - a négyzetgyök 128 + a 108 négyzetgyök?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Tudjuk, hogy 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, így sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Tudjuk, hogy 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tehát sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Tudjuk, hogy 128 = 2 ^ 7 , így sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) 7sqrt (3) egyszerűsítése - 2sqrt (2)