Hogyan értékeli e ^ ((pi) / 12 i) - e ^ ((13 pi) / 8 i) trigonometrikus függvényekkel?

Válasz:

# = 0,58 + 0.38i #

Magyarázat:

Euler identitása az Euler összetett elemzéséből származó képlet különleges esete, amely kimondja, hogy minden valós x szám esetén

# e ^ {ix} = cos x + is x #

ezt a képletet használjuk

# e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} #

# = cos (pi / 12) + izin (pi / 12) -kos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + izin (pi / 12) -kos (pi + 5pi / 8) - izin (pi + 5pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + izin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) #

# = 0.96-0.54i-0,38 + 0.92i = 0,58 + 0.38i #