Legyen vec (v_1) = [(2), (3)] és vec (v_1) = [(4), (6)], hogy a vec (v_1) és vec (v_1) által definiált vektorterület span? Ismertesse részletesen a választ?

Válasz:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Magyarázat:

Jellemzően arról beszélünk arasz vektorok halmaza, nem pedig egy teljes vektor tér. Ekkor folytatjuk a vizsgálatot # {Vecv_1, vecv_2} # egy adott vektor térben.

A vektorterek egy vektorcsoportjának span-jája a vektorok véges lineáris kombinációinak halmaza. Vagyis egy alkészletet adunk # S # egy vektorteret egy mező felett # F #, nekünk van

# "Span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(a véges összegek halmaza, ahol minden egyes kifejezés egy skalár és egy elem eleme # S #)

Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy adott vektorterünk egy bizonyos almező felett van # F # nak,-nek # CC #. Ezután a fenti definíció alkalmazásával:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

De vegye figyelembe # vecv_2 = 2vecv_1 #, és így van # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Ezután, mint bármelyik lineáris kombináció # # Vecv_1 és # # Vecv_2 a "skaláris" többszöröse lehet # # Vecv_1, és az összes skaláris többszöröse # # Vecv_1 kifejezhető lineáris kombinációként # # Vecv_1 és # # Vecv_2 a beállítással # Lambda_2 = 0 #, nekünk van

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #