A nagy fodrász ügyfeleinek húsz százaléka nő. Egy véletlenszerű, 4 ügyfélből álló mintában, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy pontosan 3 ügyfél nő?

Válasz:

# 4 dot (0,2) ^ 3 cdot 0.8 #

Magyarázat:

Kísértés lehet, hogy felsoroljuk az összes lehetséges eredményt, és kiszámoljuk a valószínűségeiket: végül is, ha kell mintát venni #3# nőstények # F # a négy ügyfél közül a lehetőségek vannak

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Minden ügyfél valószínűsíthető #0.2#, és így valószínűleg hím #0.8#. Tehát mindegyik négyszögünk, amiről csak írtunk, valószínűsége

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Mivel négy ilyen eséllyel rendelkezünk, a válasz lesz

# 4 dot (0,2) ^ 3 cdot 0.8 #

De mi van, ha a számok sokkal nagyobbak? Az összes lehetséges esemény felsorolása hamarosan ősszel lesz. Ezért van modellünk: ezt a helyzetet egy bernoulliai modell írja le, ami azt jelenti, hogy ha el akarunk érni # K # sikereket # N # kísérletek a siker valószínűségével # P #, akkor a valószínűségünk

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

hol

# ((n), (k)) = fr {n!} {k! (n-k)!} # és #N! = n (n-1) (n-2) … 3 t

Ebben az esetben, # N = 4 #, # K = 3 # és # P = 0,2 #, így

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #

Vince egy fodrászot kapott egy fodrászjától, ami 15 dollárba került, és 20% -os tippet adott a fodrásznak. Mennyi pénzt adott Vince fodrászának a fodrászért és a tippért?

$ 18 15 + 3 A Vince a% 15 + fodrászatnak köszönhető, ami a 15-ös 15% -nak felel meg. A "matematikai beszélgetés" kifejezésben x vagy * szóval a problémánk 15+ (15 * 20%) vagy 15+ (15 * .20) 15+ (3) 18 Ez a Vince összessége

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90

Sok éven át 15 órakor tanulmányozta, hogy hányan várják a bankban a sorban tartózkodó embereket, és valószínűsített eloszlást hozott létre a 0, 1, 2, 3 vagy 4 fő számára. A valószínűségek 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 és 0,1. Mekkora a valószínűsége annak, hogy legalább 3 ember sorban van péntek délután 15 órakor?

Ez egy MINDEN ... VAGY helyzet. Hozzáadhatja a valószínűségeket. A feltételek exkluzívak, vagyis: nem lehet 3 és 4 fő egy sorban. 3 ember vagy 4 ember van sorban. Add hozzá: P (3 vagy 4) = P (3) + P (4) = 0,1 + 0,1 = 0,2 Ellenőrizze a választ (ha van ideje a teszt során), az ellenkező valószínűség kiszámításával: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,1 + 0,3 + 0,4 = 0,8 És ez és a válasz 1,0-ig terjed, ahogy kellene.