Milyen típusú kúpszelvényű a 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0 egyenlet?

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # lesz egy hiperbola a grafikonhoz.

Honnan tudjam? Egyszerűen ellenőrizze az együtthatókat a # X ^ 2 # és a # Y ^ 2 # a kifejezések …

1) ha az együtthatók ugyanaz a szám és ugyanaz a jel, akkor az ábra kör lesz.

2) ha az együtthatók különböző számok, hanem ugyanaz a jel, az ábra egy ellipszis lesz.

3) ha az együtthatók ellentétes jelek, a grafikon hiperbola lesz.

Hadd oldjuk meg: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Figyeljük meg, hogy már megállapítottam a vezető együtthatókat, és összegyűjtöttem azokat a feltételeket, amelyeknek mindkettő azonos változóval rendelkezik.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

Ebben a lépésben befejeztem a négyzetet a zárójelek 4 és 9 belsejében, de aztán hozzáadtam a másik oldalhoz, ezeket a számokat megszorozva a számított -1 és 9 számokkal.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Írja át a bal oldalon lévő, átszámított formában.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # ami csak kínosnak tűnik … ezért megváltoztatom a sorrendet, és úgy néz ki, mint a kivonás:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Ezt akartam látni; Meg tudom mondani, hogy a hiperbola középpontja (-2, -3), milyen messzire mozoghatunk a középponttól a csúcsokig (az y-terminus felét és lefelé 1 egységét osztva 1-gyel) és az aszimptoták lejtését (#+-1/3#). Ennek a lejtőnek a "lapossága" a görbék felfelé és lefelé nyílása mellett meglehetősen szélesre nyitja ezt a grafikont.