Válasz:
# X = + 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # 4 dp-ig
# X ~~ -3,3028 # 4 dp-ig
Magyarázat:
Adott: # X ^ 3 + x ^ 2-7x-es + 2 = 0 #
#color (kék) ("1. lépés") #
Tekintsük a 2-es konstansot.
Az egész szám tényezője #1,-1,2,-2#
Teszt # X = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Teszt # X = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# így # X = 2 # egy tényező, amely:
# (X-2) (? X ^ 2 +? X-1) #
(-1) -nek kell lennie # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (kék) ("2. lépés - fontolja meg az utolsó" x ^ 3 "kifejezést) #
Szükségünk van az első kifejezésre # X ^ 3 # így a szerkezetnek:
# (Szín (vörös) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (piros) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # így rendben van!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (kék) ("3. lépés - fontolja meg az utolsó" x ^ 2 "kifejezést) #
A negatív 2 az első konzolban
#color (piros) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
De szükségünk van # + X ^ 2 # így „meg kell építenünk” # + 3x ^ 2 # kompenzálni # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#COLOR (piros) (x) (zöld) (xx3x) # meg kell tennie:
# (Szín (vörös) (x-2)) (x ^ 2color (zöld) (+ 3x) + ………- 1) #
Szóval mi van most?
# (szín (piros) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (kék) ("4. lépés - fontolja meg az utolsó" x "kifejezést) #
A cél # # -7x és van # # -6x így szükségünk van egy másikra #-x#
Eddig még nem vettük figyelembe a #-1# az utolsó zárójelben. ezt teszi:
Teszt:
#COLOR (piros) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (fehér) (-) szín (piros) (x) (x ^ 2 + 3x-1) szín (fehér) ("d") -> szín (fehér) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#COLOR (fehér) ("d") színes (piros) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) színes (fehér) ("d") -> ul (szín (fehér) ("d".) 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Hozzáadás") #
#color (fehér) ("ddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Szükség szerint" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (kék) ("5. lépés - Megoldás = 0") #
Készlet #color (piros) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Készlet # X ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#X = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # 4 dp-ig
# X ~~ -3,3028 # 4 dp-ig
