Válasz:
Egyenletek 3 ismeretlen változóval.
Az x = -3, y = 0, z = -2 értéke
Magyarázat:
Az egyenletek:
x + 3y - 2z = 1 ekv. 1
5x + 16y -5z = -5 ekv. 2
x + 2y + 19z = -41 ekv. 3
Oldja meg az egyenleteket egyszerre
ekvivalens mennyiségben; 1 és 2:
1) x + 3y - 2z = 1, szorozzuk ezt az egyenletet -5-tel
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 ekv. 4
ekvivalens mennyiségben; 2. és 3. sz.
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, szorozzuk ezt az egyenletet -5-tel
------------------------------
5x + 16y -5z = -5
-5x -10y - 95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 ekv. 5
Ezután egyenértékű. 4. és 5. ábra
4) y + 5z = -10, ezt az egyenletet -6-tal szorozzuk
5) 6y -100z = 200
------------------------
-6y -30z = 60
6y - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, mindkét oldalt -130-mal osztjuk el a z izolálásához
-130 -130
--------- --------
z = -2
Az y értékének megállapítása ekvivalenssel. 4
4) y + 5z = -10, helyettesítse a z = -2 értéket
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, kivonja mindkét oldalt 10-re az y izolálásához
10 10
-------- ------
y = 0
Az x érték megadása az eq segítségével. 1
1) x + 3y - 2z = 1, z = -2 helyettesítő értéke és y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, egyszerűsítés
x + 0 + 4 = 1, kombináljon hasonló feltételeket
x = 1 - 4, nem. megváltoztatta a szám jelét
x = - 3
A válaszok ellenőrzése:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41